A起诉B要求继承A父死亡后遗产。B是A父同居女友，A父有房产和部分存款，房产在其父名下。
继承从被继承人死亡时开始。继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。由于被继承人生前未立遗嘱，故被继承人死亡时遗留的财产应按法定继承办理，即被继承人死亡时遗留的财产由第一顺序的继承人原告继承。至于遗产范围，B称系争房屋及被继承人名下的存款为被继承人与被告同居期间的共同财产，但B既无固定收入也没有其他证据，故该房产理应全部作为被继承人的遗产进行继承。因B与A父长期一起共同居住生活，对A父尽到了一定照顾义务，根据法律相关规定，其可以分得适当的遗产。
综上所述，依照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条、第一千一百二十二条、第一千一百二十三条、第一千一百二十七条、第一千一百三十一条之规定，判决如下：
一、A父名下房产由A继承与所有；
二、B于本判决生效之日起十日内支付A继承款X元；
如果未按本判决指定的期间履行给付金钱义务，应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条之规定，加倍支付迟延履行期间的债务利息。
案件受理费X元，由A和B共同承担。
如不服本判决，可以在判决书送达之日起十五日内，向本院递交上诉状，并按对方当事人的人数提出副本，上诉于中级人民法院。
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